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Aktien

Auch wenn die Zeiten des "`kollektiven"' Aktienwahnsinnes vorüber sind, muss dieses Kapitel der Finanzmathematik natürlich auch von ZinsMath bedient werden. Auch ZinsMath kann Ihnen keine sicheren Empfehlungen anbieten, vielmehr wird man in die Lage versetzt eine exakte Renditeanalyse durchzuführen. Insofern bezieht sich die ZinsMath Berechnung ausschließlich auf zahlenmäßig festgelegte Fakten.

Die Buchhandlungen sind mit Werken über Aktien hinreichend gefüllt. Bevor man sich zu einzelnen Aktienkäufen entscheidet, sollte man sich in Ruhe über Hintergründe, mögliche Vorteile und Risiken belesen.

Der Wert von Aktien resultiert im Wesentlichen aus der Erfahrung und den Fantasien der Anleger. Bei bekannten Werten (Werte aus dem deutschen Aktien Index DAX) überwiegen die Erfahrungen. Damit ist das Risiko dort geringer als bei "`Noname-Aktien"', bei denen die Fantasie überwiegt. Das Risiko kann man verringern, wenn verschiedene Aktien zu einem Fond "`gebündelt"' werden (siehe Abschnitt 4.7).

Es lassen sich eine Reihe von (bekannten!) Regeln aufschreiben, die grundsätzlich gültig sind ⁶.

Wählt man bekannte Namen und kann man die Aktien über eine längere Zeit halten, sind gute Gewinne nahezu garantiert.
Unbekannte Werte erhöhen das Risiko, können aber in kurzer Zeit hohe Rendite erzielen (aber auch umgekehrt). Man beachte die steuerlichen Rahmenbedingungen bei Verkäufen unter einem Jahr.
Eine gute Alternative bieten Fonds an, welche sich aus verschiedenen Aktien(paketen) zusammensetzen. Auf diese Art kann das Risiko verkleinert werden, da der Absturz einer Aktie nicht so sehr ins Gewicht fällt.

Die Rendite einer Aktie kann entsprechend Gleichung 31 berechnet werden. Die Größe D ist die Auszahlung einer Dividende. Sollte man nicht in den Genuss einer solchen Zahlung kommen, ist D=0. Standardmäßig sind die Werte für D in ZinsMath auf diesen Wert gesetzt.

KP $\displaystyle \equiv$ $\displaystyle \sum_{{j=1}}^{{j-1}}$ $\displaystyle {\frac{{D_j}}{{(1+\frac{Re}{100})^j}}}$ + $\displaystyle \Bigg($ $\displaystyle {\frac{{D_j + RB}}{{(1+\frac{Re}{100})^j}}}$ $\displaystyle \Bigg)$

(31)

In gewohnter Weise soll nun wieder ein virtuelles Beispiel vorgestellt werden. Tabelle 12 zeigt ein Rechenbeispiel auf.

Table 12: Rendite Re einer Aktie - Beispiel

Kaufpreis KP	1000.- EUR
Rückzahlungsbetrag RB	1300.- EUR
Dividende D nach 1. Jahr	60.- EUR
Dividende D nach 2. Jahr	70.- EUR
Dividende D nach 3. Jahr	80.- EUR
Dividende D nach 4. Jahr	90.- EUR
Laufzeit j in Jahren	4

Gemäß Gleichung 31 kann somit für das Beispiel geschrieben werden:

1000 $\displaystyle \equiv$ $\displaystyle {\frac{{60}}{{(1+\frac{Re}{100})^1}}}$ + $\displaystyle {\frac{{70}}{{(1+\frac{Re}{100})^2}}}$ + $\displaystyle {\frac{{80}}{{(1+\frac{Re}{100})^3}}}$ + $\displaystyle \Bigg($ $\displaystyle {\frac{{90 + 1300}}{{(1+\frac{Re}{100})^4}}}$ $\displaystyle \Bigg)$

(32)

Die Gleichung wird für die Rendite Re = 13.4847 % gelöst. Setzt man die 4 jährlichen Dividendenzahlungen gleich Null, ergibt sich immerhin noch eine Rendite Re von 6.78%.

Letztlich sind Randbemerkungen notwendig: Der Kauf und Verkauf von Aktien geschieht nicht Gratis. Viele Banken setzen vor einem Aktienhandel die Eröffnung eines Depotkontos voraus. Dieses Konto wird dann auf unterschiedliche Weise belastet, pro Transaktion etc... In Abhängigkeit davon, welche Kosten berechnet werden und auf welcher Grundlage sie ausgewiesen werden, müssen diese Kosten in die Renditeberechnung mit einbezogen werden. Man sollte diese Größen im Kaufpreis (Emmissionskurs) und beim Rückkaufwert (Aktueller Kurs) berücksichtigen.

Die ZinsMath-Berechnung bezieht sich auf eine Aktie. Die Renditeberechnung ist unabhängig von der Zahl der Aktien, gleiche Rahmenbedingungen vorausgesetzt.

Torsten Wehner, wehner[at]zinsmath.de